Tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\frac{{x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;g\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} > 0\\{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x >  - 1\\x <  - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x <  - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x <  - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _2}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + {\log _2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\left( {{x^2} - 4} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {2^3} = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt {41} }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt {41} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}} \right\}\)

Chọn B.