a)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Ta sẽ sử dụng định lý Viet đưa biểu thức về chứa toàn m.

Giải chi tiết:

a)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y={{x}^{2}}.\) Vẽ đồ thị hàm số (P).

Ta có bảng giá trị:

Như vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\ y={{x}^{2}}\) đi qua các điểm \(\left( -2;\ 4 \right),\ \left( -1;\ 1 \right),\ \left( 0;\ 0 \right),\ \left( 1;\ 1 \right),\ \left( 2;\ 4 \right).\)

b)     Cho phương trình: \({{x}^{2}}-(m-1)x-m=0\). Xác định các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \({{x}_{1}}(3-{{x}_{2}})+20\ge 3(3-{{x}_{2}}).\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta >0\Leftrightarrow {{(m-1)}^{2}}+4m>0\Leftrightarrow {{(m+1)}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne -1.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m-1 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-m \\ \end{align} \right.\)

 Theo đề bài ta có : \({{x}_{1}}(3-{{x}_{2}})+20\ge 3(3-{{x}_{2}})\)

                           \(\begin{align}  & \Leftrightarrow 3{{x}_{1}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}+20\ge 9-3{{x}_{2}} \\  & \Leftrightarrow 3({{x}_{1}}+{{x}_{2}})-{{x}_{1}}{{x}_{2}}\ge -11 \\  & \Leftrightarrow 3\left( m-1 \right)+m\ge -11 \\  & \Leftrightarrow 3m-3+m+11\ge 0 \\  & \Leftrightarrow 4m+8\ge 0 \\  & \Leftrightarrow m\ge -2. \\ \end{align}\)

 Kết hợp điều kiện, ta có : \(\left\{ \begin{align}  & m\ge -2 \\  & m\ne -1 \\ \end{align} \right..\)

Vậy \(m\ge -2,\ \ m\ne 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn D