a) Tính \(E = 2\sqrt {48}  + 3\sqrt {75}  - 2\sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

b) Để phân thức: \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) có nghĩa thì \(f\left( x \right) \ne 0.\)

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

a) Tính \(E = 2\sqrt {48}  + 3\sqrt {75}  - 2\sqrt {108} .\)

\(\begin{array}{l}E = 2\sqrt {48}  + 3\sqrt {75}  - 2\sqrt {108} \\\;\;\; = 2\sqrt {{4^2}.3}  + 3\sqrt {{5^2}.3}  - 2\sqrt {{6^2}.3} \\\;\;\; = 2.4\sqrt 3  + 3.5\sqrt 3  - 2.6\sqrt 3 \\\;\;\; = 8\sqrt 3  + 15\sqrt 3  - 12\sqrt 3 \\\;\;\; = 11\sqrt 3 .\end{array}\)

Vậy \(E = 11\sqrt 3 .\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = \left( {\frac{1}{{{x^2} - x}} + \frac{1}{{x - 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\)

Ta có \(P\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x \ne 0\\x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne  \pm 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne  \pm 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = \left( {\frac{1}{{{x^2} - x}} + \frac{1}{{x - 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{1}{{x - 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{x - 1}}{x}.\end{array}\)