Rút gọn \(Q.\)

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Rút gọn căn thức thông qua quy đồng mẫu số.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(0 < a < 1.\)

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\frac{{\sqrt {1 + a} }}{{\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} }} + \frac{{1 - a}}{{\sqrt {1 - {a^2}}  - 1 + a}}} \right)\left( {\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} - 1}  - \frac{1}{a}} \right)\sqrt {{a^2} - 2a + 1} \\\;\;\; = \left( {\frac{{\sqrt {1 + a} }}{{\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} }} + \frac{{\sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2}} }}{{\sqrt {1 - a} \left( {\sqrt {1 - a}  - \sqrt {1 + a} } \right)}}} \right)\left( {\sqrt {\frac{{1 - {a^2}}}{{{a^2}}}}  - \frac{1}{a}} \right)\sqrt {{a^2} - 2a + 1} \\\;\;\; = \left( {\frac{{\sqrt {1 + a} }}{{\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} }} + \frac{{\sqrt {1 - a} }}{{\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} }}} \right)\left( {\frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{\left| a \right|}} - \frac{1}{a}} \right)\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} \\\;\;\; = \frac{{\sqrt {1 + a}  + \sqrt {1 - a} }}{{\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} }}\left( {\frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{a} - \frac{1}{a}} \right)\left| {a - 1} \right|\;\;\;\left( {do\;\;a > 0} \right)\\\;\;\; = \frac{{\sqrt {1 + a}  + \sqrt {1 - a} }}{{\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} }}.\frac{{\sqrt {1 - {a^2}}  - 1}}{a}.\left( {1 - a} \right)\;\;\;\left( {do\;\;0 < a < 1} \right)\\\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt {1 + a}  + \sqrt {1 - a} } \right)\left( {\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} } \right)}}{{{{\left( {\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} } \right)}^2}}}.\frac{{\sqrt {1 - {a^2}}  - 1}}{a}.\left( {1 - a} \right)\\\;\; = \frac{{1 + a - 1 + a}}{{1 + a + 1 - a - 2\sqrt {1 - {a^2}} }}\frac{{\sqrt {1 - {a^2}}  - 1}}{a}.\left( {1 - a} \right)\\\;\; = \frac{{2a}}{{2 - 2\sqrt {1 - {a^2}} }}.\frac{{\sqrt {1 - {a^2}}  - 1}}{a}.\left( {1 - a} \right)\\\;\; =  - \left( {1 - a} \right)\; = a - 1.\end{array}\)

Chọn A.