Tìm tất cả bộ số nguyên \(\left( {a;\;b} \right)\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Nhân cả 2 vế của phương trình với 12 ta được :

\(\begin{array}{l}36({a^2} + {b^2}) - 84(a + b) =  - 48 \Leftrightarrow {(6a - 7)^2} + {(6b - 7)^2} = 50 = {5^2} + {5^2} = {1^2} + {7^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{(6a - 7)^2} = 25\\{(6b - 7)^2} = 25\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{(6a - 7)^2} = 1\\{(6b - 7)^2} = 49\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\left( {6a - 7} \right)^2} = 49\\{\left( {6b - 7} \right)^2} = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 = 5\\6b - 7 = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 =  - 5\\6b - 7 = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 = 5\\6b - 7 =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 =  - 5\\6b - 7 =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 = 1\\6b - 7 = 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 =  - 1\\6b - 7 = 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 = 1\\6b - 7 =  - 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 =  - 1\\6b - 7 =  - 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 = 7\\6b - 7 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 =  - 7\\6b - 7 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 = 7\\6b - 7 =  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}6a - 7 =  - 7\\6b - 7 =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = 2\;\;\left( {tm} \right)\\a = \frac{1}{3};b = 2\;\;\;\left( {ktm} \right)\\a = 2;\;b = \frac{1}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\\a = \frac{1}{3};\;b = \frac{1}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\\a = \frac{4}{3};\;b = \frac{7}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\\a = 1;\;\;b = \frac{7}{3}\;\;\;\left( {ktm} \right)\\a = \frac{4}{3};\;b = 0\;\;\left( {ktm} \right)\\a = 1;\;b = 0\\a = 0;\;\;b = \frac{4}{3}\;\;\;\left( {ktm} \right)\\a = \frac{4}{3};\;\;b = \frac{4}{3}\;\;\;\left( {ktm} \right)\\a = \frac{4}{3};\;b = 1\;\;\;\left( {ktm} \right)\\a = 0;\;\;b = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\\a = b = 2\\\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\;1} \right),\;\left( {1;\;0} \right),\;\left( {2;\;2} \right)} \right\}.\)

Chọn B.