Rút gọn các biểu thức:a)     \(A=2\sqrt{20}+3\sqrt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Sử dụng công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}\)

b)     Quy đồng các mẫu sau đó rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

a)     \(A=2\sqrt{20}+3\sqrt{45}-4\sqrt{80}=2\sqrt{{{2}^{2}}.5}+3\sqrt{{{3}^{2}}.5}-4\sqrt{{{4}^{2}}.5}=4\sqrt{5}+9\sqrt{5}-16\sqrt{5}=-3\sqrt{5}\)

Vậy \(A=-3\sqrt{5}\) .

b)     Với \(x\ge 0;x\ne 1;x\ne \frac{1}{4}.\) Ta có:

\(\begin{align} & B=\left( 2+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right).\frac{x-1}{2\sqrt{x}-1}\, \\  & \,\,\,\,=\frac{2\left( \sqrt{x}-1 \right)+1}{\sqrt{x}-1}.\frac{x-1}{2\sqrt{x}-1} \\  & \,\,\,\,=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}{2\sqrt{x}-1} \\  & \,\,\,\,=\sqrt{x}+1 \\ \end{align}\)

Vậy với \(x\ge 0;x\ne 1;x\ne \frac{1}{4}\) thì \(B=\sqrt{x}+1\)

Chọn B