Cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);\,\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) đối xứng nhau qua gốc tọa đô.

+) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 0\\{y_A} + {y_B} = 0\end{array} \right.\)

+) Giải hệ phương trình tìm \({x_A};{y_A};{x_B};{y_B}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {{x_A};x_A^3 - 4x_A^2 + 9{x_A} + 4} \right);\,\,B\left( {{x_B};x_B^3 - 4x_B^2 + 9{x_B} + 4} \right)\)  là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) và đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_O} = 0\\{y_A} + {y_B} = 2{y_O} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} =  - {x_B}\\x_A^3 - 4x_A^2 + 9{x_A} + 4 - x_A^3 - 4x_A^2 - 9{x_A} + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} =  - {x_B}\\ - 8x_A^2 + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} =  \pm 1\\{x_B} =  \mp 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1 \Rightarrow {y_A} = 10\\{x_B} =  - 1 \Rightarrow {y_B} =  - 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_A} =  - 1 \Rightarrow {y_A} =  - 10\\{x_B} = 1 \Rightarrow {y_B} = 10\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy cặp điểm thuộc \(\left( C \right)\) và đối xứng nhau qua gốc tọa độ là \(\left( {1;10} \right)\) và \(\left( { - 1; - 10} \right)\).

Chọn C.