Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình thoi, tính chất hình chữ nhật.

Giải chi tiết:

Tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) có \(E,\,\;F,\,\;G,\,\;H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,BC,\,DC,\,A{\rm{D}}\) và \(AC = B{\rm{D}}\).

Xét tứ giác \(ABC{\rm{D}}\)có \(AC = B{\rm{D}}\left( {gt} \right) \Rightarrow ABC{\rm{D}}\)là hình thang cân (dhnb)

Xét \(\Delta AB{\rm{D}}\) có: \(H,\,E\) là trung điểm của \(A{\rm{D}},\,AB \Rightarrow HE\) là đường trung bình của  \(\Delta AB{\rm{D}}\)(dhnb)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}HE = \frac{{DB}}{2}\\HE//DB\end{array} \right.\left( 1 \right)\) (tính chất)

Xét \(\Delta BDC\) có: \(F,\,G\) là trung điểm của \(BC,\,DC \Rightarrow GF\) là đường trung bình của  \(\Delta B{\rm{DC}}\)(dhnb)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GF = \frac{{DB}}{2}\\GF//DB\end{array} \right.\left( 2 \right)\) (tính chất)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GF = HE\\GF//HE\end{array} \right. \Rightarrow EHGF\) là hình bình hành (dhnb)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(E,\,F\) là trung điểm của \(AB,BC \Rightarrow EF\) là đường trung bình của  \(\Delta AB{\rm{C}}\)(dhnb)

\( \Rightarrow EF = \frac{{AC}}{2}\) (tính chất)

Mà \(AC = B{\rm{D}}\left( {gt} \right) \Rightarrow EF = HE \Rightarrow \) hình bình hành \(EHGF\) là hình thoi.

Chọn C.