Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Phương trình dạng $ax + b = 0$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow a \ne 0$. Khi đó phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{ - b}}{a}$.

Cách 2: Thay $x = 1$ vào phương trình tìm m. Với giá trị m vừa tìm được, thử lại xem với giá trị đó phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$ không và kết luận.

Giải chi tiết:

Cách 1: Để phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow {m^2} + m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - 1\end{array} \right.$.

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{m + 1}}{{{m^2} + m}} = \dfrac{{m + 1}}{{m\left( {m + 1} \right)}} = \dfrac{1}{m}$.

Do phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)$,

Vậy $m = 1$.

Cách 2: Do $x = 1$ là nghiệm của phương trình đã cho nên thay $x = 1$ vào phương trình ta có:

${m^2} + m = m + 1 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1$.

Thử lại:

+) Với $m = 1$, phương trình trở thành $2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow$ Phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$. Vậy $m = 1$ thỏa mãn.

+) Với $m =  - 1$, phương trình trở thành $0x = 0 \Rightarrow$ Phương trình có vô số nghiệm $\Rightarrow m =  - 1$ không thỏa mãn.

Vậy $m = 1$.

Chọn D.