Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Phương trình dạng \(ax + b = 0\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\).

Cách 2: Thay \(x = 1\) vào phương trình tìm m. Với giá trị m vừa tìm được, thử lại xem với giá trị đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\) không và kết luận.

Giải chi tiết:

Cách 1: Để phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {m^2} + m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - 1\end{array} \right.\).

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{m + 1}}{{{m^2} + m}} = \dfrac{{m + 1}}{{m\left( {m + 1} \right)}} = \dfrac{1}{m}\).

Do phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\),

Vậy \(m = 1\).

Cách 2: Do \(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho nên thay \(x = 1\) vào phương trình ta có:

\({m^2} + m = m + 1 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1\).

Thử lại:

+) Với \(m = 1\), phương trình trở thành \(2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\). Vậy \(m = 1\) thỏa mãn.

+) Với \(m =  - 1\), phương trình trở thành \(0x = 0 \Rightarrow \) Phương trình có vô số nghiệm \( \Rightarrow m =  - 1\) không thỏa mãn.

Vậy \(m = 1\).

Chọn D.