Các giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \({\Delta...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\,\,\,\left( {{a_1}^2 + {b_1}^2 \ne 0} \right)\\{d_2}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\,\,\,\left( {{a_2}^2 + {b_2}^2 \ne 0} \right)\end{array} \right.\)

 \({d_1} \cap {d_2} = \left\{ M \right\} \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}.\)

Giải chi tiết:

+) Với \(m = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x + 10 = 0\\{\Delta _2}:\,\,4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 5\\y =  - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) tại điểm \(M\left( { - 5; - \frac{1}{4}} \right).\)

+) Với \(m \ne 0\) ta có: \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2} \Leftrightarrow \frac{2}{m} \ne \frac{{ - 3m}}{4} \Leftrightarrow 8 \ne  - 3{m^2} \Leftrightarrow {m^2} \ne  - \frac{8}{3} \Rightarrow \forall m \in \mathbb{R}\) thỏa mãn.

Chọn  D.