Tìm các số nguyên tố \(x,\,\,y,\,\,z\) thỏa mãn \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước:\({{x}^{y}}+1=z\) .

Giải chi tiết:

Dễ thấy nếu \(x\) là số lẻ thì \(z\) là số chẵn nên \(z=2\). Khi đó \({{x}^{y}}=1\)     (vô lí)

Nếu \(x\) là số chẵn nên \(x = 2\).

Ta có: \({{2}^{y}}+1=z\).

+) Nếu \(y\) là số chẵn thì \(y = 2\). Khi đó \(z={{2}^{2}}+1=5\) (thỏa mãn).

+) Nếu \(y\) lẻ thì \({{2}^{y}}\equiv 2\,\,\,\left( mod3 \right)\Rightarrow z={{2}^{y}}+1\equiv 0\,\,\,\left( mod3 \right)\Rightarrow z=3;\,\,y=1\)           (loại)

Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là \(\left( 2;2;5 \right)\).