Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( 2 \right) = {2^2}.a = 4a.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {a{x^2}} \right) = 4a\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + x - 1} \right) = 5\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 4a = 5 \Leftrightarrow a = \frac{5}{4}.\)

Chọn D.