Một tam giác \(ABC\) có độ dài cạnh là \(a,\,b,\,c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\,\;b,\;\,c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b\)

Giải chi tiết:

Ta có \(a,\,\;b,\;\,c\) lập thành một cấp số cộng \( \Rightarrow a + c = 2b\)

Mặt khác, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{{a + c}}{{\sin A + \sin C}} = \frac{{2b}}{{2\sin B}}\)

\( \Rightarrow \sin A + \sin C = \sin B \Rightarrow \sin A,\;\sin B,\;\sin C\)  lập thành cấp số cộng           

Chọn A.