Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = {3^x} > 0\) thay vào phương trình được phương trình bậc hai với ẩn \(t\).

- Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình mới có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {3^x} > 0\) thì phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 4t + m - 2 = 0\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - \left( {m - 2} \right) > 0\\4 > 0\\m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - m > 0\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < 6\)

Các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán là \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\).

Vậy tổng \(S = 3 + 4 + 5 = 12\).

Chọn C.