Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Số hạng tổng quát trong khai triển: \({T_{k + 1}} = C_7^k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^{7 - k}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^k} = C_7^k{x^{\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k}}\left( {k \in \mathbb{N},k \le 7} \right)\)

+) Số hạng không chứa \(x:\) \(\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k = 0 \Leftrightarrow k = 4\)

Giải chi tiết:

Số hạng tổng quát trong khai triển: \({T_{k + 1}} = C_7^k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^{7 - k}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^k} = C_7^k{x^{\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k}}\left( {k \in \mathbb{N},k \le 7} \right)\)

Ứng với số hạng không chứa \(x\) ta có: \(\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k = 0 \Leftrightarrow k = 4\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right)\) là: \(C_7^4 = 35\).

Chọn A.