Số các nghiệm của phương trình\({\sin ^3}x - 5{\si...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế phương trình cho \({\cos ^3}x\)đưa phương trình về phương trình bậc 3 ẩn \(\tan x\)

Giải chi tiết:

+) Với \(\cos x = 0 \Rightarrow PT \Leftrightarrow {\sin ^3}x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0\) (vô lý)

+) Với \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right),\) chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^3}x\) ta được:

\(PT \Leftrightarrow {\tan ^3}x - 5{\tan ^2}x + 7\tan x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {\tan x - 2} \right)\left( {{{\tan }^2}x - 3\tan x + 1} \right) = 0   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\t = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right..\)

Ta lại có: Với mỗi m thì \(\tan x = m\left( {m \ne 0} \right)\)có 2 nghiệm trong \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Vậy phương trình có 6 nghiệm trong \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Chọn D.