Tìm giá trị nguyên của \(n\) để \(({n^3} - 3{n^2}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để biểu thức đã cho đạt giá trị nguyên thì phép chia đó là phép chia hết. 

Giải chi tiết:

Ta có: \(({n^3} - 3{n^2} + n):(n - 3) = {n^2} - 1 + \frac{3}{{n - 3}}\) .

Điều kiện \(n \ne 3.\)

Do đó để \(({n^3} - 3{n^2} + n)\,\, \vdots \,\,(n - 3)\) thì \(n - 3\) phải là ước của \(3\), hay \(n - 3 \in {\rm{\{ }} - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,3{\rm{\} }}\).

Ta có bảng sau:

Vậy để \(({n^3} - 3{n^2} + n)\,\, \vdots \,\,(n - 3)\) thì \(n \in {\rm{\{ 0; 2; 4; 6\} }}\).