Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(\vec a\left( {2;5} \rig...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

\(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \)

\(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow a  = \left( {2;5} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {5^2}}  = \sqrt {29} \\\overrightarrow b  = \left( {3; - 7} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}}  = \sqrt {58} \\\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.3 - 5.7 =  - 29\\\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 29}}{{29\sqrt 2 }} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^o}\end{array}\)

Chọn C.