Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(2\tan \,x +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\tan \,x = t,\,\,t \ne 0\). Giải phương trình, tìm t.

Giải chi tiết:

Đặt \(\tan \,x = t,\,\,t \ne 0\). Phương trình trở thành: \(2t + \frac{3}{t} + 5 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\\t =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x =  - 1\\\tan x =  - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x =  - \arctan \frac{3}{2} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)

*) Xét  \(x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in Z\)

\( - \frac{\pi }{4} + k\pi  < 0 \Leftrightarrow k < \frac{1}{4} \Rightarrow {k_{max}} = 0 \Rightarrow {x_{max}} =  - \frac{\pi }{4}\)

*) Xét \(x =  - \arctan \frac{3}{2} + k\pi ,\,\,k \in Z\)

\( - \arctan \frac{3}{2} + k\pi  < 0 \Leftrightarrow k < \frac{\pi }{{\arctan \frac{3}{2}}} \Rightarrow {k_{ma\,x}} = 0 \Rightarrow {x_{\max }} =  - \arctan \frac{3}{2}\)

Do \( - \arctan \frac{3}{2} <  - \frac{\pi }{4}\) nên nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \( - \frac{\pi }{4}\).

Chọn: C