Số nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt {x - 3}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức liên hợp.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\7 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 7 \Rightarrow \)Tập xác định \(D = \left[ {3;7} \right]\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 3}  + 5 = \sqrt {7 - x}  + x \Leftrightarrow \sqrt {x - 3}  - \sqrt {7 - x}  = x - 5 \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {x - 3}  - \sqrt {7 - x} } \right)\left( {\sqrt {x - 3}  + \sqrt {7 - x} } \right)}}{{\sqrt {x - 3}  + \sqrt {7 - x} }} = x - 5\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 10}}{{\sqrt {x - 3}  + \sqrt {7 - x} }} = x - 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\\frac{2}{{\sqrt {x - 3}  + \sqrt {7 - x} }} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,(TM)\\\sqrt {x - 3}  + \sqrt {7 - x}  = 2\,\,(1)\end{array} \right.\end{array}\),

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - 3 + 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {7 - x} \right)}  + 7 - x = 4 \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {7 - x} \right)}  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 7\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên là \(x = 3,\,\,x = 5,\,\,x = 7\).

Chọn: A