Khối cầu \((S)\) có tâm I, đường kính \(A...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức thể tích chỏm cầu : \(V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \frac{{\pi h}}{6}\left( {3{r^2} + {h^2}} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm của hình tròn \((C)\). \(\Delta IAB\) cân tại I , \(\widehat {AIB} = {120^0}\) \( \Rightarrow \widehat {AIO} = {60^0}\) và \(\Delta AIO\) vuông tại O.

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}r = OA = IA.\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 R}}{2}\\h = IO = IA.\cos {60^0} = \frac{R}{2}\end{array} \right.\)

Sau khi cắt, phần còn lại là 1 chỏm cầu có thể tích là:  \(V = \frac{{\pi h}}{6}\left( {3{r^2} + {h^2}} \right)\)

\( = \frac{{\pi .\frac{R}{2}}}{6}.\left( {3.{{\left( {\frac{{\sqrt 3 R}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} \right) = \frac{{5\pi {R^3}}}{{24}}\)

Chọn: A