Phương trình \(\cos 2x+\cos x=0\) có bao nhiêu ngh...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau \(\cos x=\cos \left( \pi -x \right)\).

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 2x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x =  - \cos x = \cos \left( {\pi  - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \pi  - x + k2\pi \\2x =  - \pi  + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x =  - \pi  + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)\\ - \pi  < \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3} < \pi  \Leftrightarrow  - 2 < k < 1 \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc \(\left( -\pi ;\pi  \right)\).

Chọn C.