Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\,\,\,\left( 1 \rig...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Các bước lập BBT và vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)

+) TXĐ:

+) Tọa độ đỉnh, trục đối xứng.

+) Các khoảng đơn điệu của hàm số

+) BBT

+) Giao với các trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

a)      Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số (1).

TXĐ: \(D = R\)

Tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( {2; - 1} \right)\), trục đối xứng \(x = 2\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Bảng biến thiên:

*) Đồ thị hàm số:

Giao với trục Ox: Cho \(y = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 1 \hfill \\  x = 3 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Rightarrow \left( {1;0} \right);\,\,\left( {3;0} \right)\)

Giao với trục Oy: Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\, \Rightarrow \left( {0;3} \right)\).

b)      \(\left( P \right) \cap Oy = A\left( {0;3} \right)\)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng \(y = 12x + 2017\), khi đó phương trình \(\left( d \right)\) có dạng \(y = 12x + c\)

\(A\left( {0;3} \right) \in d \Rightarrow 3 = 0.x + c \Leftrightarrow c = 3\)

\( \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 12x + 3\)