Cho (P): y = –

- Hướng dẫn giải

a, Bảng giá trị:

Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

–$\frac{x^2}{4}$ = m(x – 1) – 2

<=> x² + 4mx – 4m – 8 = 0

Δ' = (2m)² – (–4m – 8) = 4m² + 4m + 8 = 4(m + 1)² + 4 > 0∀m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là x_A; x_B

Theo định lí Vi-et ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=-4m\\ x_A{x}_B=-4m-8\end{array}\right.$

x_A²x_B + x_B²x_A = x_Ax_B(x_A + x_B ) = (–4m – 8).( –4m)

= 16m² + 32m = 16(m + 1)² – 16

Ta có: 16(m + 1)² ≥ 0 ∀m

=> 16(m + 1)² –16 ≥ –16 ∀m

Dấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 <=> m = –1

Vậy GTNN của biểu thức là –16, đạt được khi m = –1