Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ \(BH\bot AC\,\,\left( H\in AC \right)\), trong mặt phẳng (SBH) kẻ \(BK\bot SH\,\,\left( K\in SH \right)\), chứng minh \(d\left( B;\left( SAC \right) \right)=BK\), tính BK.

Giải chi tiết:

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ \(BH\bot AC\,\,\left( H\in AC \right)\), trong mặt phẳng (SBH) kẻ \(BK\bot SH\,\,\left( K\in SH \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AC \bot BH\\
AC \bot SB
\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBH} \right) \Rightarrow AC \bot BK\\
\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SH
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = BK
\end{array}\)

Xét tam giác vuông BAC có: \(\frac{1}{B{{H}^{2}}}=\frac{1}{B{{A}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}\)

Xét tam giác vuông SBH có:

\(\begin{align} & \frac{1}{B{{K}^{2}}}=\frac{1}{B{{S}^{2}}}+\frac{1}{B{{H}^{2}}}=\frac{1}{B{{S}^{2}}}+\frac{1}{B{{A}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}} \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{1}{9{{a}^{2}}}+\frac{1}{16{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}=\frac{61}{144{{a}^{2}}}\Rightarrow BK=\frac{12a\sqrt{61}}{61} \\ \end{align}\)

Chọn C.