Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải : Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp : \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\)Và pha ban đầu của dao động tổng hợp : \(tan\varphi  = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}\)

Giải chi tiết:

Cách giải : Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp : 

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1}) =  > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 .cos\left( {\frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{21}}{4} =  > A = 2,3cm{\text{ }}\)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp :\(tan\varphi  = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu}  + \sqrt 3 \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu}  + \sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)}} =  > \varphi  = 0,73\pi {\text{ }}\)

Phương trình dao động tổng hợp là: \(x{\text{ }} = {\text{ }}2,3cos\left( {5\pi t{\text{ }} + {\text{ }}0,73\pi } \right){\text{ }}\left( {cm} \right).\)