Hỏi có bao nhiêu số nguyênm để hàm số \(y = \left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a,b} \right)\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc \(\left( {a;b} \right)\).

Cách giải:

Xét m = 1 thì y = – x + 4 thỏa mãn nghịch biến trên R

       \(m =  - 1\) thì \(y =  - 2{x^2} - x + 4\) không nghịch biến trên R

Xét m ≠ 1, ta có

\(\eqalign{  & f'(x) = 3({m^2} - 1){x^2} + 2(m - 1)x - 1  \cr  &  \Rightarrow f'(x) \le 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} - 1 < 0 \hfill \cr  \Delta ' = {(m - 1)^2} + 3({m^2} - 1) < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} < 1 \hfill \cr  2{m^2} - m - 1 < 0 \hfill \cr}  \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} < 1 \hfill \cr  (m - 1)(2m + 1) < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 1 < m < 1 \hfill \cr   - {1 \over 2} < m < 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow  - {1 \over 2} < m < 1. \cr} \)

Mà \(m \in Z\) nên m = 0 hoặc m = 1.

Chọn A.