Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hà...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x}\) suy ra \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x}  = \int {t\,{\rm{d}}t}  = {{{t^2}} \over 2} + C = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + C\)

Suy ra \(F\left( {{e^2}} \right) = {\left. {\left( {{{{{\ln }^2}x} \over 2} + C} \right)} \right|_{\,x\, = \,{e^2}}} = 4 \Leftrightarrow C + {{{{\ln }^2}\left( {{e^2}} \right)} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C + {{{{\left( {\ln {e^2}} \right)}^2}} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C + {{{2^2}} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C = 2.\)

Vậy \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + 2.\)

Chọn B.