Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\ln ({{e}^{x}}+\sqrt{{{e...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}y = \ln \left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow y' = \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\\y = \sqrt {f\left( x \right)}  = \frac{{f'\left( x \right)}}{{2\sqrt {f\left( x \right)} }}\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} } \right);\\f'\left( x \right) = \frac{{\left( {{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} } \right)'}}{{\left( {{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} } \right)}} = \frac{{{e^x} + \frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}}}{{{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} }} = \frac{{{e^x}\left( {1 + \frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}} \right)}}{{{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} }} = \frac{{{e^x}\left( {\sqrt {{e^x} + 1}  + {e^x}} \right)}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} \left( {{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} } \right)}} = \frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}\end{array}\)

Chọn đáp án C.