Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu có một trong các điều kiện

\(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=-\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=-\infty \) thì đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) thì đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)

Giải chi tiết:

 Ta có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x \right|\sqrt{m+\frac{3m}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}{x+2}=\pm \sqrt{m}\)

Đặt \(f\left( x \right)=\sqrt{m{{x}^{2}}+3mx+1}\)

Để hàm số có 3 tiệm cận thì \(\left\{ \begin{matrix} f\left( -2 \right)>0 \\ m>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m-6m+1>0 \\ m>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<\frac{1}{2} \\ m>0 \\ \end{matrix} \right.\)

Chọn A