Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và CD bằng nha...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bình luận về bài toán:

Đây là một bài toán cơ bản về đường tròn. Khai thác các định lý về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung, khoảng cách từ tâm của đường tròn đến dây cung. Điểm yếu của học sinh ở bài tập này là vẽ hình theo yêu  cầu bài toán. Đồng thời, nhiều em không nắm được khái niệm khoảng cách  từ  tâm O đến các dây cung, các em không biết khoảng cách  là đoạn  nào, dẫn tới việc lúng túng, không biết giải bài toán ra sao. Tôi nhắc lại hai định lý khá quan trọng và rất hay sử dụng:

+)  Định lý 1: Nếu đường kính vuông góc với dây cung tại một điểm thì điểm đó là trung điểm của dây cung và ngược lại, nếu đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì nó sẽ vuông góc với dây cung.

+)  Định lý 2: Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến hai dây cung mà bằng nhau thì hai dây cung đó  bằng nhau và ngược lại, nếu khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến hai dây cung bằng nhau thì hai khoảng cách đó bằng nhau.

Giải chi tiết:

Từ O  ta kẻ \(OH \bot AB\)  và  \(OK \bot CD\) \(\left( {H \in AB,K \in CD} \right)\)

           H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD (quan hệ giữa   đường kính với dây cung)

  \( \Rightarrow HA = HB,KC = KD\)      

OK và OH lần lượt chính là khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB và BC Ta có:  AB = AI +IB= 2cm + 14cm = 16 cm \(AH = {{AB} \over 2} = {{16} \over 2} = 8cm\) IH = AH – AI = 8cm – 2cm = 6cm Tứ giác OHIK có: \(\mathop H\limits^\^  = \mathop K\limits^\^  = \mathop I\limits^\^  = {90^0}\) nên là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật).

       Mà: AB = CD (giả thiết) nên suy ra khoảng cách từ tâm O đến hai dây cung cũng bằng nhau

\( \Rightarrow OH = OK\)

     Do đó: tứ giác OHIK là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề OK và OH bằng nhau)

   \(OH = OK = IH = 6cm\)

    Vậy:  Khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB bằng khoảng cách từ tâm O đến dây cung CD và bằng 6cm.