Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({{a}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các tích \(a.1,b.1,c.1,ab,bc,ca\) để làm xuất hiện \({{a}^{2}},{{b}^{2}},{{c}^{2}}\).

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & a\le \frac{{{a}^{2}}+1}{2},b\le \frac{{{b}^{2}}+1}{2},c\le \frac{{{c}^{2}}+1}{2} \\  & ab\le \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2},bc\le \frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2},ca\le \frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}{2} \\ \end{align} \right.\)  \(\Rightarrow a+b+c+ab+bc+ca\le \frac{3}{2}\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)+\frac{3}{2}.\)

Chú ý \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3\) ta nhận được \(Q\le \frac{3}{2}.3+\frac{3}{2}=6.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1.\)

Chọn đáp án C.