Cho phương trình: \(\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Trước tiên, ta tìm điều kiện để biểu thức dưới dấu căn có nghĩa.

Ta thấy phương trình có dạng: 

\(\sqrt {f\left( x \right)}  - \sqrt {g\left( x \right)}  = \sqrt {h\left( x \right)}  \Leftrightarrow \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  + \sqrt {h\left( x \right)}  \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\left( {\sqrt {g\left( x \right)}  + \sqrt {h\left( x \right)} } \right)^2}\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \(\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  = \sqrt {1 - 2x} \)

Đk:   \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 4\\x \le 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 4 \le x \le \frac{1}{2}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  = \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  = \sqrt {1 - 2x}  + \sqrt {1 - x} \\\Leftrightarrow x + 4 = 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)}  + 1 - x\\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {1 - 3x + 2{x^2}} \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {1 - 3x + 2{x^2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 1 - 3x + 2{x^2}\\2x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 4x + 1 = 1 - 3x + 2{x^2}\\x \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 7x = 0\\x \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x + 7} \right) = 0\\x \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - 7}}{2}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\x \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 0.

Chọn B.