Tìm m đề hàm số \(y = m{x^4} + ({m^2} - 9){x^2} +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm đa thức trùng phương bậc 4 \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai cực đại và một cực tiểu khi \(\left\{ \matrix{  a = m < 0 \hfill \cr   {{ - b} \over {2a}} > 0 \hfill \cr}  \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4m{x^3} + 2({m^2} - 9)x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   {x^2} = {{ - b} \over a} = {{9 - {m^2}} \over {2m}} \hfill \cr}  \right.\)

Theo yêu cầu đề bài, ta có \(\left\{ \matrix{  a = m < 0 \hfill \cr   {{ - b} \over {2a}} > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m < 0 \hfill \cr   {{9 - {m^2}} \over {2m}} > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m < 0 \hfill \cr   9 - {m^2} < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m < 0 \hfill \cr   \left[ \matrix{  m > 3 \hfill \cr   m <  - 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m <  - 3.\)

Chọn C.