Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}.\)

+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

Giải chi tiết:

Xét tứ giác AEHF có:

\(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}={{90}^{0}}\)

\(\Rightarrow \)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dhnb).

\(\Rightarrow \) Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}\))

\(\Rightarrow \widehat{\text{AF}E}=\widehat{AHE}\) (hai góc cùng nhìn đoạn AE). \(\widehat{\text{AHE}}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ \(\widehat{\text{BHE}}\))

\(\Rightarrow \widehat{\text{AF}E}=\widehat{ABC}\ \ \ \left( =\widehat{AHE} \right)\).

Xét tứ giác BEFC có: \(\widehat{AFE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(F\) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\ \ \ \left( cmt \right).\)

\(\Rightarrow \)BEFC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).

Chọn A