Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}.\)

+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

Giải chi tiết:

+) Xét đường tròn đường kính BD có góc BED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow \widehat{BED}={{90}^{0}}.\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BED\) ta có:

\(\begin{align}  & \widehat{DBE}\ \ chung \\  & \widehat{BAC}=\widehat{BED}={{90}^{0}} \\  & \Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta EBD\ \left( g-g \right). \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \)  Đáp án A đúng.

+) Xét tứ giác ADEC có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{DAC}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\)

\(\Rightarrow \) Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp (dhnb).

\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.

+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \) đáp án C sai.

+) Gọi giao điểm của BF và AC là H.

  Xét tam giác BHC có hai đường cao CF và BA cắt nhau tại D.

  \(\Rightarrow \)D là trực tâm của tam giác BHC’

 Mà DE\(\bot \)AB \(\Rightarrow \)DE là đường cao của tam giác BHC hay H, E, D thẳng hàng.         

\(\Rightarrow \)DE, AC và BF đồng quy tại H

\(\Rightarrow \)Đáp án D đúng.

Chọn C