Giải phương trình \(\frac{1}{x-1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình, đặt ẩn, quy đồng và rút gọn phân thức. Từ đó giải phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\frac{1}{{x - 1 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} + \frac{1}{{x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} = 1\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{x - 1 + \sqrt {{{(x - 1)}^2} + 4} }} + \frac{1}{{x - 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + 4} }} = 1
\end{array}\)

Đặt  x – 1 = t

\(\begin{align}  & PT\Leftrightarrow \frac{1}{t+\sqrt{{{t}^{2}}+4}}+\frac{1}{t-\sqrt{{{t}^{2}}+4}}=1 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \frac{t-\sqrt{{{t}^{2}}+4}+t+\sqrt{{{t}^{2}}+4}}{(t+\sqrt{{{t}^{2}}+4})(t-\sqrt{{{t}^{2}}+4})}=1 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \frac{2t}{{{t}^{2}}-{{t}^{2}}-4}=1 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \frac{2t}{-4}=1 \\& \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow t=-2 \\ & \Rightarrow x-1=-2\Leftrightarrow x=-1. \\\end{align}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Chọn D.