Cho phương trình \((m-4){{x}^{2}}-2mx+m-2=0\) . Tì...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Xét các trường hợp a = 0 và \(a\ne 0\).Sử dụng biểu thức \({{\Delta }^{'}}\) để tìm m thỏa mãn phương trình có nghiệm duy nhất. Đối chiếu điều kiện, từ đó tìm ra m.

Giải chi tiết:

Phương trình \((m-4){{x}^{2}}-2mx+m-2=0\)(*).

Với m = 4 thì \((*)\Leftrightarrow -8x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\).

Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{4}\).

Do đó m = 4 thỏa mãn đề bài.

Với \(m\ne 4\) ta có: \(\Delta '={{m}^{2}}-(m-4)(m-2)=6m-8\)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow 6m-8=0\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)(tmdk).

Vậy \(m=\frac{4}{3}\)hoặc \(m=4\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Chọn C.