Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết:

Ta có \(\Delta \,SAB=\Delta \,SAD\) \(\left( c-g-c \right)\), suy ra \(SB=SD\).

Mà \(\widehat{SBD}={{60}^{0}}\)\(\Rightarrow \)\(\Delta \,SBD\) đều cạnh \(SB=SD=BD=a\sqrt{2}\).

Tam giác vuông \(SAB\), có \(SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\).

Gọi E là trung điểm \(AD\), suy ra \(OE\parallel AB\) và \(AE\bot OE\).

Do đó \(d\left( AB;SO \right)=d\left( AB;\left( SOE \right) \right)=d\left( A;\left( SOE \right) \right).\)

Kẻ \(AK\bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}OE \bot AD\\OE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow OE \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow OE \bot AK\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SOE \right)\)

\(\Rightarrow d\left( A;\left( SOE \right)\right)=AK=\frac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

Chọn D.