Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.\,{...

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.\,{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) với \(AB=a,\,\,{A}'B\) tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) một góc \(\alpha .\) Biết \(A{A}'.{{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\) Tính \(\alpha .\)

\(\alpha ={{70}^{0}}.\)

\(\alpha ={{30}^{0}}.\)

\(\alpha ={{45}^{0}}.\)

D \(\alpha ={{60}^{0}}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Giải chi tiết:

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{A{{B}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow A{A}'=a\sqrt{3}.\)

Do \(A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{{A}'BA}=\alpha \Rightarrow \tan \alpha =\frac{A{A}'}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}.\)

Chọn D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết chương Quan hệ vuông góc trong không gian - Có lời giải chi tiết

↑