Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(SH\bot AB\Rightarrow \)\(SH\bot \left( ABCD \right).\)

Do \(AH\)//\(CD\) nên \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=d\left( H;\left( SCD \right) \right).\)

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\); \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên \(SE\). Khi đó \(d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HK=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.\)

Vậy \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=HK=\frac{\sqrt{21}}{7}.\)

Chọn D