Cho số phức z thỏa mãn \(|z-2-3i|=1\). Giá trị nhỏ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét: đề bài cho \(|z-2-3i|=1\) nhưng yêu cầu tìm GTNN của biểu thức \(|\bar{z}+1+i|\) nên cần đánh giá:

\(|\bar{z}+1+i|=|z+1-i|\).

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Giải chi tiết:

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(\eqalign{
& \left| {\bar z + 1 + i} \right| = \left| {z + 1 - i} \right| = \left| {\left( {z - 2 - 3i} \right) + \left( {3 + 2i} \right)} \right| \cr
& \ge \left| {\left| {z - 2 - 3i} \right| - \left| {3 + 2i} \right|} \right| = \left| {1 - \sqrt {13} } \right| = \sqrt {13} - 1 \cr} \)

Chọn A.