Cho \(2n + 1\) số nguyên, trong đó có đúng một số...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta nhận xét rằng với hai tập, mỗi tập có các số lẻ từ 1 đến 2k + 1, ta có thể sắp xếp sao cho thỏa mãn yêu cầu bài toán với một ô trống giữa gồm 2k + 1; 2k – 1;…; 3; 1; (ô trống);  3;…; 2k – 1; 2k + 1.

Với hai tập, mỗi tập gồm các số chẵn từ 2 đến 2k + 2, ta có thể sắp xếp sao cho thỏa mãn yêu cầu bài toán với hai ô trống giữa gồm 2k; 2k – 2;…; 4; 2; (ô trống 1); (ô trống 2); 2; 4;,….; 2k – 2; 2k.

Xét 2 trường hợp:

Với n = 2k + 1 ta sắp xếp sau là thỏa mãn bài toán :

2k + 1; 2k – 1;………, 3; 1; 2k; 1; 3;……..; 2k – 1; 2k + 1; 2k – 2; 2k – 4;….; 4; 2; 2k; 0; 2; 4;……; 2k – 2.

Với n = 2k ta sắp xếp như sau sẽ thỏa mãn bài toán:

2k – 1; 2k – 3;….; 3; 1; 2k; 1; 3; ….; 2k – 3; 2k – 1; 2k – 2; 2k – 4; ….; 4; 2; 0; 2k; 2; 4; ….; 2k – 4; 2k – 2.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

.