Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\frac{1}{x}\) tr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’. Tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {\frac{1}{2};3} \right]\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \frac{8}{3}\end{array}\)

 Chọn đáp án D