Tổng các nghiệm của phương trình \({{2.4}^{x}}+{{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng tích và giải bình thường, sau đó lấy tổng hai nghiệm tìm được.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{2.4^x} + {3^{2x + 1}} = {5.6^x}\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{2^x}} \right)^2} - {5.2^x}{3^x} + 3.{\left( {{3^x}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{2^x}} \right)^2} - {2.2^x}{3^x} - {3.2^x}{3^x} + 3.{\left( {{3^x}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {2.2^x}\left( {{2^x} - {3^x}} \right) - {3.3^x}\left( {{2^x} - {3^x}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x} - {3^x}} \right)\left( {{{2.2}^x} - {{3.3}^x}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = {3^x}\\{2^{x + 1}} = {3^{x + 1}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có tổng hai nghiệm \(0 + \left( { - 1} \right) =  - 1.\)

Chọn đáp án D.