Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học ở vị t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điểm D để thời gian đi quãng đường AD + DC là nhỏ nhất

Giải chi tiết:

Đặt BD = x (km) (0 ≤ x ≤ 5), thời gian Hoa đi quãng đường AD và DC lần lượt là \({{t}_{A\text{D}}}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{3}^{2}}}}{4};{{t}_{DC}}=\frac{5-x}{5}\)

Thời gian đi học của Hoa là \(t={{t}_{AD}}+{{t}_{DC}}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{4}+\frac{5-x}{5}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{4}+\frac{5-x}{5}\) trên [0;5], có

\(f'\left( x \right)=\frac{x}{4\sqrt{{{x}^{2}}+9}}-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow 4\sqrt{{{x}^{2}}+9}=5x\Leftrightarrow 16\left( {{x}^{2}}+9 \right)=25{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow x=4\)

Chứng minh được \(\min f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=1,45\left( h \right)\) = 1 giờ 27 phút

Do đó để có mặt lúc 7h30 thì muộn nhất 6h03 phút Hoa phải xuất phát

Chọn đáp án B.