Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-1\) và các...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) và  \(x={{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực trị.

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x={{x}_{0}}\) thì \(y\left( {{x}_{0}} \right)\) là giá trị cực trị.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-12x+9\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-12x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1 \\  & x=3 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

\(\Rightarrow \) Mệnh đề (4) đúng.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;\,\,1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty  \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\,\,3 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.

Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\Rightarrow {{y}_{CD}}=3;\) hàm số đạt cực tiểu tại \(x=3;\,\,{{y}_{CT}}=-1\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.

Ta có: \({{y}_{CD}}+3{{y}_{CT}}=3+3.\left( -1 \right)=0\Rightarrow \) Mệnh đề (3) đúng.

Như vậy có 3 mệnh đề đúng.

Chọn D.