Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a) \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Đưa phương trình về dạng tích.

b) Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right)\)

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,5{x^2} - 16x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow 5{x^2} - 15x - x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow 5x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
5x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = \frac{1}{5}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ 3;\frac{1}{5} \right\}\)

b) Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right)\), phương trình trở thành \({{t}^{2}}+9t-10=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+10t-t-10=0\)

\(\Leftrightarrow t\left( t+10 \right)-\left( t+10 \right)=0\Leftrightarrow \left( t+10 \right)\left( t-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( tm \right) \\  & t=-10\,\,\left( ktm \right) \\ \end{align} \right.\)

Khi \(t=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ -1;\ \ 1 \right\}.\)

\(c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 10\\
x + 3y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 10\\
3x + 9y = 21
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
11y = 11\\
x = 7 - 3y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = 4
\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( x;y \right)=\left( 4;1 \right).\)

Chọn C