Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \r...

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \(Q\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A \(\frac{9}{{14}}\)

B \(\frac{9}{{\sqrt {14} }}\)

C \(\frac{3}{{14}}\)

D \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\,\,\left( {M \in \left( Q \right)} \right)\).

Giải chi tiết:

Lấy điểm \(M\left( {1;7;3} \right) \in \Delta \). Do \(\Delta \subset \left( Q \right) \Rightarrow M \in \left( Q \right)\).

Do \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 2.7 - 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {14} }}\).

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Các bài toán về khoảng cách - Có lời giải chi tiết

↑