Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-\left( 3m+1 \right){{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện để đò thị hàm số bậc ba có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm vầ hai phía trục tung là phương trình \(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Giải chi tiết:

\(y={{x}^{3}}-\left( 3m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+3m+2 \right)x+3\) 

\(y'=3{{x}^{2}}-\left( 6m+2 \right)x+{{m}^{2}}+3m+2=0\)

Để cực tiểu và cực đại của y nằm về hai phía của trục tung thì \({{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,\) với \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(y'=0.\)

\(\Rightarrow \frac{{{m}^{2}}+3m+2}{3}<0\Leftrightarrow \frac{\left( m+1 \right)\left( m+2 \right)}{3}<0\Rightarrow -2<m<-1.\)

Đáp án B